Question

6．如圖所示，一塊質量為M=2kg，長為L=3m的均質薄木板靜止在足夠長的水平桌面上，木板的左端靜止擺放質量為m=1kg的小木塊（可視為質點），薄木板和小木塊之間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.1，薄木板和地面之間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2．t=0s時刻在M上施加一恒定水平向左拉力F=12N，g取10m/s²．求：
（1）F剛作用在木板上時M和m的加速度各是多大？
（2）如果F一直作用在M上，經(jīng)多少時間m離開M？
（3）若t=1s末撤去F，再經(jīng)多少時間M、m第一次速度相同？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度．
（2）根據(jù)位移時間公式，結合兩者的位移關系求出運動的時間．
（3）根據(jù)速度時間公式求出兩者在1s時的速度，撤去F后，M做勻減速運動，m做勻加速直線運動，結合牛頓第二定律和速度時間公式求出兩者速度相等的時間．

解答 解：（1）F剛作用在木板上時，由牛頓第二定律得：
對m：μ₁mg=ma₁；                             
代入數(shù)據(jù)得 a₁=1 m/s²
對M：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=2.5 m/s²                                 
（2）設m離開M的時間為t₁，則
對m有：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
對M有：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t₁²；                              
又有 L=x₂-x₁
聯(lián)立解得：t₁=2s                                
（3）t=1s時  m的速度 v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
M的速度為：v₂=a₂t₁=2.5×2m/s=5m/s
1s后m仍以a₁的加速度作勻加速運動，
M將以a₃的加速度勻減速運動，且有：μ₁mg+μ₂（M+m）g=Ma₃
設再經(jīng)t₂后二者速度相等，有：v₁+a₁t₂=v₂-a₃t₂             
解得   t₂=$\frac{1}{3}$s
答：（1）F剛作用在木板上時M和m的加速度各是1m/s²和2.5 m/s²．
（2）如果F一直作用在M上，經(jīng)2s時間m離開M．
（3）若t=1s末撤去F，再經(jīng)$\frac{1}{3}$時間M、m第一次速度相同．

點評 解決本題的關鍵理清M和m在整個過程中的運動情況，分析其受力情況，結合牛頓第二定律和運動學公式研究．