Question

如圖（a）所示，A和B表示在真空中兩平行金屬板，加上電壓后，它們之間的電場可視為勻強電場，圖（b）表示一周期性的交變電壓波形，橫坐標代表時間t，縱坐標代表電壓U，從t=0開始，電壓為一給定值U₀，經(jīng)過半個周期，突然變?yōu)?#65123;U₀，再過半個周期，又突然變?yōu)閁₀；…如此周期性交替變化．將上述交變電壓U加在A、B兩板上，使開始時A板電勢比B板高．在t=0時，在緊靠B板處有一個初速為零的電子（質量為m，電量為q）在電場作用下開始運動，經(jīng)過時間T（T為電壓變化的周期且已知）剛好到達A板．                                                  

（1）求兩板間的距離d；                                                     

（2）在t=時，在緊靠B板處有一個初速為零的電子在電場作用下開始運動，則電子經(jīng)過多長時間打在哪個板上？                                                                             

（3）在t=時，在緊靠B板處有一個初速為零的電子在電場作用下開始運動，則電子經(jīng)過多長時間打在哪個板上？                                                                             

                                           

Answer 1

                                                                            

考點：  帶電粒子在勻強電場中的運動；動能定理的應用．

專題：  帶電粒子在電場中的運動專題．

分析：  （1）由于前后兩個半周期電壓大小相等，故電子在極板間的加速大小相等，又初末速度為零，故全程的平均速度相等，則加速階段和減速度階段的位移相等，可得極板間的距離．

（2）在t=時，初速為零的電子，先向A做的勻加速，再做的勻減速至速度為零，兩段位移相等，之后做反向的勻加速運動直到打到B上，由位移相等可得運動時間．

（3）在t=時，初速為零的電子，先向A做的勻加速運動，再做的勻減速至速度為零，兩段位移相等，之后做反向的勻加速運動，運動時間為，之后再做的勻減速至速度為零，可得電子在一個周期內向A運動的位移．

電子到達A板的時間應為：，其中t₂滿足：．

解答：  解：

（1）由于前后兩個半周期電壓大小相等，故電子在極板間的加速大小相等，又初末速度為零，故全程的平均速度相等，則加速階段和減速度階段的位移相等：

解得：

（2）在t=時，初速為零的電子，由于加速時間小于減速時間，故會打到B板上，經(jīng)過時間打在B板上．

其中t₁滿足：

解得：

故：

（3）在t=時，初速為零的電子，經(jīng)過時間T向A的位移為：

經(jīng)分析電子到達A板的時間應為：

其中t₂滿足：

解得：

故：

答：

（1）兩板間的距離；

（2）在t=時，在緊靠B板處有一個初速為零的電子在電場作用下開始運動，則電子經(jīng)打在B板上．

（3）在t=時，在緊靠B板處有一個初速為零的電子在電場作用下開始運動，則電子經(jīng)打在A板上．

點評：  本題難在對于電子運動過程的分析，電子的運動決定于電壓的周期性變化，要想準確分析運動，必須把握好電壓的周期性，圖象，受力，運動三者結合才能做好這個題，難題．