Question

12．如圖，矩形ABCD為一水平放置的玻璃磚的截面，在截面所在平面有一細束激光照射玻璃磚，入射點距底面的高度為h，反射光線和折射光線與底面所在平面的交點到AB的距離分別l₁和l₂．保持激光束在AB面上入射點的高度不變，在截面所在平面內(nèi)改變激光束的入射角的大小，當折射光線與底面的交點到AB的距離為l₃時，光線恰好不能從底面射出，求l₃．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出入射角和折射角的正弦值，再求得玻璃磚的折射率．光線恰好不能從底面射出時，入射角等于臨界角C，由sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，再由幾何關(guān)系求l₃．

解答 解：設(shè)玻璃磚的折射率為n，入射角和折射角分別為θ₁和θ₂．由光的折射定律得：
n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：
sinθ₁=$\frac{h}{\sqrt{{l}_{1}^{2}+{h}^{2}}}$
sinθ₂=$\frac{h}{\sqrt{{l}_{2}^{2}+{h}^{2}}}$
可得：n=$\sqrt{\frac{{l}_{2}^{2}+{h}^{2}}{{l}_{1}^{2}+{h}^{2}}}$
根據(jù)題意，折射光線在某一點剛好無法從底面射出，此時發(fā)生全反射，設(shè)底面發(fā)生全反射的入射角為θ₃，則有：
sinθ₃=$\frac{1}{n}$
根據(jù)幾何關(guān)系有：
sinθ₃=$\frac{{l}_{3}}{\sqrt{{l}_{3}^{2}+{h}^{2}}}$
解得：l₃=h$\sqrt{\frac{{l}_{1}^{2}+{h}^{2}}{{l}_{2}^{2}-{l}_{1}^{2}}}$
答：l₃是h$\sqrt{\frac{{l}_{1}^{2}+{h}^{2}}{{l}_{2}^{2}-{l}_{1}^{2}}}$．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，要正確作出光路圖，明確全反射的條件是解題的關(guān)鍵，并能熟練應(yīng)用幾何知識求相關(guān)的角度和距離．