Question

17．有一根很細(xì)的均勻空心金屬管線重約1N、長約50cm、電阻約為30-40Ω，現(xiàn)需測(cè)定它的內(nèi)徑d，已知這種金屬的電阻率為ρ．實(shí)驗(yàn)室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；
B．毫米刻度尺；
C．螺旋測(cè)微器；
D．電流表（300mA，約10Ω）；
E．電流表（3A，約0.1Ω）；
F．電壓表（3V，6KΩ）；
G．滑動(dòng)變阻器（200Ω，0.5A）；
H．滑動(dòng)變阻器（5Ω，2A）；
I．蓄電池（6V，0.05Ω）；
J．開關(guān)一個(gè)及帶夾的異線若干．

請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，回答以下問題：
①實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)物理量的名稱及符號(hào)是金屬管線的長度L、外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流強(qiáng)度為I；
②應(yīng)選用的實(shí)驗(yàn)器材有（只填字母代號(hào)）：B、C、D、F、H、I、J．
③在方框中（圖1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖并將圖2中所示儀器連成實(shí)際測(cè)量電路；
④用測(cè)得的物理量和已知的物理常數(shù)推導(dǎo)出計(jì)算金屬管線內(nèi)徑d的表達(dá)式．

Answer 1

分析 ①本實(shí)驗(yàn)通過歐姆定律結(jié)合電阻定律測(cè)量金屬桿的內(nèi)徑，根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量；
②根據(jù)電路最大電流選擇電流表，為方便實(shí)驗(yàn)操作應(yīng)選最大阻值較小的滑動(dòng)變阻器，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量的量選擇實(shí)驗(yàn)器材；
③根據(jù)題意確定電流表與滑動(dòng)變阻器的接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖，根據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖連接實(shí)物電路圖；
④應(yīng)用歐姆定律求出電阻，應(yīng)用電阻定律與面積公式求出內(nèi)徑表達(dá)式．

解答 解：①該實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量空心金屬管的內(nèi)徑，通過歐姆定律測(cè)出電阻的大小，結(jié)合電阻定律測(cè)出橫截面積，從而根據(jù)外徑求出內(nèi)徑的大小．故所需測(cè)量的物理量為金屬管的長度L、金屬管的外徑D、加在管兩端的電壓U、通過管的電流強(qiáng)度I．
②測(cè)長度需要毫米刻度尺B，測(cè)外徑需要螺旋測(cè)微器C，需要電壓表F，電源I及導(dǎo)線J，
電壓表量程為3V，通過金屬管的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A=100mA，電流表應(yīng)選擇D；
為方便實(shí)驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選擇H，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材有：B、C、D、F、H、I、J；
③待測(cè)電阻阻值約為30-40Ω，電流表內(nèi)阻約為10Ω，電壓表內(nèi)阻約為6kΩ，電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻阻值，電流表采用外接法，
滑動(dòng)變阻器最大阻值為5Ω，遠(yuǎn)小于待測(cè)電阻阻值，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電路圖如圖所示，
根據(jù)電路圖連接實(shí)物電路圖，實(shí)物電路圖如圖所示；

④金屬管線的電阻：R=$\frac{U}{I}$，
由電阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$，
整理得：S=$\frac{ρLI}{U}$，
金屬管線的橫截面積：S=π$（\frac{D}{2}）^{2}$-π$（\fracxxbhjfj{2}）^{2}$，
解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
故答案為：①金屬管線的長度L、外徑D，加在管線兩端的電壓U，通過管線的電流強(qiáng)度為I；
②B、C、D、F、H、I、J；③電路圖與實(shí)物電路圖如圖所示；④d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，操作步驟，以及知道實(shí)驗(yàn)誤差形成的原因．掌握滑動(dòng)變阻器分壓、限流式接法的區(qū)別，以及電流表內(nèi)外接的區(qū)別．