Question

如圖所示，虛折線DAC為兩個(gè)場(chǎng)區(qū)的分界線，場(chǎng)區(qū)I中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，場(chǎng)區(qū)II中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₂和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，虛線AC水平，DA與豎直方向的夾角為θ．一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球從A點(diǎn)正上方H₀處由靜止開始釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入下方場(chǎng)區(qū)，再依次經(jīng)過場(chǎng)區(qū)Ⅱ和場(chǎng)區(qū)I后恰好經(jīng)過A點(diǎn)．已知E_l=E₂=

mg

q

=0.1N/C，B=0.1T，θ=45°，
g取l0m/s²．不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小球開始下落時(shí)距么的高度H₀；
（2）小球第二次經(jīng)過么點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；
（3）小球從開始下落至第二次經(jīng)過A點(diǎn)所需要的時(shí)間t（計(jì)算時(shí)取π=3）

Answer 1

（1）帶電小球從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入下方場(chǎng)區(qū)Ⅱ時(shí)速度為v₁，
          由動(dòng)能定理，得（mg+qE₁）H₀=

1

2

mv

21

      在場(chǎng)區(qū)Ⅱ中      由qv₁B=m

v 21

R

      在場(chǎng)區(qū)Ⅰ中，由R=v₁t，R=

1

2

at2   a=

mg+qE1

m

         聯(lián)立解得H₀=0.025m．
    （2）小球第二次到達(dá)A時(shí)，水平分速度v_x=v₁=1m/s，
         豎直分速度v_y=at=2m/s
         根據(jù)速度合成，小球第二次經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大小
          v=

v 2x + v 2y

=

5

m/s


     設(shè)速度方向與AC夾角為α
         tanα=

vy

vx

=2   α=arctan2
    （3）小球勻加速下落時(shí)間為t₁，
        由H₀=

v1t1

2

，得t₁=0.05s
       小球在場(chǎng)區(qū)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=

3

4

T=

3

4

?

2πm

qB

=

3π

20

s
       小球在場(chǎng)區(qū)Ⅰ中做類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
             t₃=

R

v1

=0.1s
故小球從開始下落至第二次經(jīng)過A點(diǎn)所需要的時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=0.6s
答：
（1）小球開始下落時(shí)距么的高度H₀為0.025m；
（2）小球第二次經(jīng)過么點(diǎn)時(shí)速度的大小為

5

m/s，方向與AC夾角為arctan2；
（3）小球從開始下落至第二次經(jīng)過A點(diǎn)所需要的時(shí)間t=0.6s．