Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫出)，第二象限存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為－q的帶電粒子從第三象限無初速度釋放后，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后從P(，0)點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第二象限，然后從A(0，2L)點(diǎn)進(jìn)入第一象限，又經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直x軸進(jìn)入第四象限。不計(jì)粒子重力。

(1)求第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

(2)若第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向里，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大��；

(3)若第一象限某矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取第（2）問計(jì)算結(jié)果，求矩形區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)的速度大小為v0，根據(jù)動(dòng)能定理有

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

水平方向

豎直方向有

2L=v0t

其中

聯(lián)立解得

(2)粒子進(jìn)入第一象限的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示

由得

解得

=60°

則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度為

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，則有

解得

由洛倫茲力提供向心力得

聯(lián)立解得

(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不變，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小不變，即

畫出粒子軌跡示意圖如圖所示

由幾何關(guān)系可知粒子偏轉(zhuǎn)240°，所以

矩形的長(zhǎng)邊為

寬邊為

則最小面積為