Question

今年國慶，“嫦娥二號”成功發(fā)射．已知“嫦娥二號”繞月飛行軌道近似圓形，距月球表面高度為H，飛行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．試求：
（1）月球的質量M；
（2）如果在月球表面做平拋運動實驗，物體拋出時離地面高度為h（h遠小于R），水平位移為L，則物體拋出時初速度是多少？

Answer 1

分析：“嫦娥二號”的軌道半徑r=R+H．根據月球對“嫦娥二號”的萬有引力提供“嫦娥二號”的向心力，列方程求解月球的質量．
根據平拋運動的規(guī)律求出平拋的初速度．

解答：解：（1）設“嫦娥二號”質量為m，
則

GMm

(R+H)2

=m(

4π2

T2

)(R+H)①
則M=

4π2(R+H)3

GT2

（2）設月球表面重力加速度為g₀，
則GM=g₀R²②
又設平拋時間t、平拋初速度υ₀，則
h=

1

2

g0t2③
L=υ₀t④
聯立υ₀=

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

答：（1）月球的質量M是

4π2(R+H)3

GT2

；
（2）物體拋出時初速度是

2πL(R+H)

RT

R+H 2h

點評：本題考查應用萬有引力定律解決實際問題的能力，關鍵要建立模型，理清思路．
重力加速度g是聯系天體運動和星球表面物體的運動的橋梁．