Question

4．一氣球勻速上升，某時刻在氣球的正下方5m處有一小球以20m/s的初速度豎直上拋（g=10m/s²，不計空氣阻力），試分析小球能擊中氣球的條件，是否存在最長和最短時間？

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式可得出對應的函數(shù)關(guān)系，再由數(shù)學規(guī)律可明確能擊中氣球的條件．

解答 解：由題意可知，要使二者能夠相遇，設(shè)氣球的速度為v，小球的初速度為v₀；則一定有：
vt+5=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)解得：5t²-（20-v）t+5=0
要使t有解，則一定滿足（20-v）²-100≥0；
則可解得v≤10m/s或v≥30m/s（舍去）
故只要氣球的速度小于等于10m/s，均可以擊中；
在當速度為10m/s時用時最長；
答：當小球的速度小于等于10m/s，均可以擊中；當氣球速度為10m/s時用時最長．

點評 本題考查追擊相遇問題，要注意明確二者相遇時的位移關(guān)系，明確二者相遇時具有相同的時間，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系列式即可．