Question

4．一氣球勻速上升，某時(shí)刻在氣球的正下方5m處有一小球以20m/s的初速度豎直上拋（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力），試分析小球能擊中氣球的條件，是否存在最長(zhǎng)和最短時(shí)間？

Answer 1

分析 根據(jù)位移公式可得出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，再由數(shù)學(xué)規(guī)律可明確能擊中氣球的條件．

解答 解：由題意可知，要使二者能夠相遇，設(shè)氣球的速度為v，小球的初速度為v₀；則一定有：
vt+5=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²；
代入數(shù)據(jù)解得：5t²-（20-v）t+5=0
要使t有解，則一定滿足（20-v）²-100≥0；
則可解得v≤10m/s或v≥30m/s（舍去）
故只要?dú)馇虻乃俣刃∮诘扔?0m/s，均可以擊中；
在當(dāng)速度為10m/s時(shí)用時(shí)最長(zhǎng)；
答：當(dāng)小球的速度小于等于10m/s，均可以擊中；當(dāng)氣球速度為10m/s時(shí)用時(shí)最長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查追擊相遇問(wèn)題，要注意明確二者相遇時(shí)的位移關(guān)系，明確二者相遇時(shí)具有相同的時(shí)間，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系列式即可．