Question

如圖甲所示，一對(duì)足夠長的平行粗糙導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距l(xiāng)=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．一根質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿靜置于兩導(dǎo)軌上，并與兩導(dǎo)軌垂直．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)用水平向右的拉力F拉導(dǎo)體桿，拉力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)體桿恰好做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在0～2s內(nèi)拉力F所做的功為W=

68

3

 J，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）在0～2s內(nèi)通過電阻R的電量q；
（3）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、閉合電路歐姆定律和安培力公式求出導(dǎo)體桿所受安培力與時(shí)間的關(guān)系式，結(jié)合牛頓第二定律求出拉力D與t的關(guān)系式，根據(jù)F-t圖線求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度和動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出導(dǎo)體桿的位移，通過q=

N△Φ

R總

求出通過的電量．
（3）求出2s末導(dǎo)體桿的速度，抓住克服安培力做功等于整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，根據(jù)動(dòng)能定理求出整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量，從而求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿的加速度為a，則t時(shí)刻導(dǎo)體桿的速度v=at
產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Blv
電路中的感應(yīng)電流為I=

Blv

R+r

導(dǎo)體桿上所受的安培力為F_安=BIl=

B2l2v

R+r

=

B2l2at

R+r

由牛頓第二定律可知F-μmg-

B2l2at

R+r

=ma
即F=ma+μmg+

B2l2at

R+r

代入數(shù)字得F=

1

2

a+5μ+at N
由圖象可知F=3+2t N
由于物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a為常數(shù)，比較兩式可得
a=2 m/s²，μ=0.4
（2）在F作用的時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體桿的位移為x=

1

2

at²=4 m
在時(shí)間t內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

.

E

=

△Φ

△t

=

Blx

t

平均電流為

.

I

=

Blx

t(R+r)

通過的電荷量q=

.

I

t=

Blx

R+r

代入數(shù)得q=2 C
（3）t=2 s時(shí)刻，導(dǎo)體桿的速度v=at=4 m/s
在力F的作用過程中，設(shè)電路中產(chǎn)生的總熱量為Q′．由動(dòng)能定理可知
W_F-μmgx-Q′=

1

2

mv²
代入數(shù)字可得Q′=

32

3

 J
由串聯(lián)電路的知識(shí)可知Q=

3

4

Q′=8 J
答：（1）導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．
（2）在0～2s內(nèi)通過電阻R的電量為2C．
（3）在0～2s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為8J．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)圖象尋找有價(jià)值的信息，并結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、牛頓第二定律、閉合電路歐姆定律、能量守恒定律綜合求解．注意巧用小方格來得出這段時(shí)間內(nèi)的位移．