Question

某研究小組利用如圖甲所示裝置探究物塊在方向始終平行于斜面、大小為F=8N的力作用下加速度與斜面傾角的關(guān)系．已知物塊的質(zhì)量m=1kg，通過(guò)DIS實(shí)驗(yàn)，得到如圖乙所示的加速度與斜面傾角的關(guān)系圖線(xiàn)．若物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．試問(wèn)：
（1）圖乙中圖線(xiàn)與θ軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為θ₁和θ₂，木板處于這兩個(gè)角度時(shí)物塊所受摩擦力的方向如何？
（2）角θ₁為多大？
（3）如果木板長(zhǎng)L=3m，傾角為30°，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

3

15

，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)；
（2）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件即可求解；
（3）根據(jù)牛頓第二定律分別求出有F和撤去F時(shí)的加速度，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的基本公式求出這兩個(gè)過(guò)程的位移，根據(jù)兩段位移之和為L(zhǎng)求解．

解答：解：（1）當(dāng)摩擦力沿斜面向下且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₁，當(dāng)摩擦力沿斜面向上且加速度為零時(shí)木板傾角為θ₂，這時(shí)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．
（2）N₁=mgcosθ₁　F₁=μN(yùn)₁=μmgcosθ₁ F=mgsinθ₁+μmgcosθ₁
聯(lián)立方程8=10sinθ₁+2cosθ₁
解得θ₁≈40.4°
（3）力F作用時(shí)的加速度a₁=

F-mgsinθ-μmgcosθ

m

=

8-10× 1 2 - 3 15 ×10× 3 2

1

=2m/s²．
撤去拉力后的加速度a2=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=

10× 1 2 + 3 15 ×10× 3 2

1

=6m/s2．
設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t
則撤去力F時(shí)的速度v=a₁t，位移x1=

1

2

a1t2
撤去拉力后的位移x2=

v2

2a2

=

a12t2

2a2

L=x₁+x₂
聯(lián)立各式解得t=1.5s．
答：（1）傾角為θ₁時(shí)摩擦力沿斜面向下，傾角為θ₂時(shí)摩擦力沿斜面向上．
（2）角θ₁為40.4度．
（3）為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用1.5s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．