Question

17．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率為60kW，汽車質(zhì)量為5×10³kg，汽車在路面上行駛時(shí)（包括水平和斜坡路面）摩擦等阻力恒是車重的0.1倍，試求：
（1）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？
（2）勻加速過程中，牽引力的平均功率多大？
（3）若該車沿傾角30°的斜坡上坡，則所能達(dá)到的最大速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求的牽引力，根據(jù)P=Fv求的加速達(dá)到的最大速度，根據(jù)v=at求的加速時(shí)間
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的加速通過的位移，根據(jù)W=Pt 求的平均功率
（3）當(dāng)牽引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度達(dá)到最大

解答 解：（1）由牛頓第二定律可得F-f=ma
F=f+ma=0.1×5000×10+5000×0.5N=7500N
勻加速達(dá)到的最大速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{7500}m/s=8m/s$
加速時(shí)間為t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{0.5}s=16s$
（2）在16s內(nèi)通過的位移為x=$\frac{v}{2}t=\frac{8}{2}×16m=64m$
牽引力的平均功率為P=$\frac{Fx}{t}=\frac{7500×64}{16}W=30000W$
（3）當(dāng)牽引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度達(dá)到最大
故v=$\frac{P}{f+mgsin30°}=\frac{60000}{0.1×5000×10+5000×10×0.5}$m/s=8m/s
答：（1）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s²的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持16s
（2）勻加速過程中，牽引力的平均功率30000W
（3）若該車沿傾角30°的斜坡上坡，則所能達(dá)到的最大速度是8m/s

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道功率與牽引力的關(guān)系，知道當(dāng)汽車在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，牽引力等于阻力時(shí)，速度最大．當(dāng)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力和重力沿斜面向下的分力時(shí)，速度達(dá)到最大，對(duì)于這類問題，能夠根據(jù)物體的受力判斷物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律