Question

5．甲乙兩輛汽車(chē)都從靜止出發(fā)做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變．在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車(chē)的加速度大小不變，汽車(chē)乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車(chē)甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車(chē)乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半．則甲乙兩車(chē)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比為（　　）

• A． 3：4
• B． 5：7
• C． 1：2
• D． 1：1

Answer 1

分析 分別對(duì)甲乙兩車(chē)研究，用加速度a，時(shí)間間隔t₀等相同的量表示總位移，再求出路程之比．

解答 解：設(shè)汽車(chē)甲在第一段時(shí)間時(shí)間間隔t₀末的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₁，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s₂．由題，汽車(chē)甲在在第二段時(shí)間間隔內(nèi)加速度為2a．設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛的總路程分別為s、s'，則有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v=at₀ …①
${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…②
${s}_{2}=v{t}_{0}+\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$…③
將①代入③得：s₂=$2a{{t}_{0}}^{2}$…④
由②+④得  s=s₁+s₂=$\frac{5}{2}a{{t}_{0}}^{2}$
設(shè)乙車(chē)在時(shí)間t₀的速度為v'，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s₁′、s₂′．
同樣有：v′=（2a）t₀…⑤
${s}_{1}′=\frac{1}{2}（2a）{{t}_{0}}^{2}$…⑥
${s}_{2}′=v′{t}_{0}+\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…⑦
將⑤代入⑦得：s₂′=$\frac{5}{2}a{{t}_{0}}^{2}$…⑧
由⑥+⑧得：s′=s₁′+s₂′=$\frac{7}{2}a{{t}_{0}}^{2}$．
所以甲、乙兩車(chē)各自行駛的總路程之比為s：s′=5：7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的處理，除了分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況外，往往要抓住它們之間的關(guān)系，列出關(guān)系式．