Question

【題目】如圖所示，在坐標xOy平面內存在B＝2．0 T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x＝0．50siny m，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R1和R2，其中R1＝4．0 Ω、R2＝12．0 Ω．現有一足夠長、質量m＝0．10 kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v＝3．0 m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R1、R2外其余電阻不計，g取10 m/s2，求：

（1）金屬棒MN在導軌上運動時感應電流的最大值Im；

（2）外力F的最大值Fm；

（3）金屬棒MN滑過導軌OC段，整個回路產生的熱量Q．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）金屬棒MN沿導軌豎直向上運動，進入磁場中切割磁感線產生感應電動勢．當金屬棒MN勻速運動到C點時，電路中感應電動勢最大，產生的感應電流最大．金屬棒MN接入電路的有效長度為導軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．因此接入電路的金屬棒的有效長度為：

L＝x＝0．5siny，

由，得

Im＝

R并＝

解得

（2）金屬棒MN勻速運動的過程中受重力、安培力、外力作用，金屬棒MN運動到C點時，所受安培力有最大值，此時外力F有最大值，則

，．

（3）金屬棒MN在運動過程中，產生的感應電動勢

e＝3．0siny，有效值為E有＝．

金屬棒MN滑過導軌OC段的時間為t

t＝，y＝m，t＝s

滑過OC段產生的熱量：Q＝t，。