Question

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接.在過圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖.小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電量保持不變，經(jīng)過C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱?.已知A、B間距離為2R，重力加速度為g.在上述運(yùn)動(dòng)過程中，求：

(1)電場強(qiáng)度E的大��；

(2)小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率；

(3)小球?qū)�圓軌道的最大壓力的大小.

Answer 1

 (1)設(shè)電場強(qiáng)度為E，小球過C點(diǎn)時(shí)速度大小為vC，小球從A到C由動(dòng)能定理：

小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)：

2R=vCt

聯(lián)立方程解得：

(2)設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到圓周D點(diǎn)時(shí)速度最大為v，此時(shí)OD與豎直線OB夾角設(shè)為α，小球從A運(yùn)動(dòng)到D過程，根據(jù)動(dòng)能定理：

qE(2R+Rsinα)-mgR(1-cosα)=

即： =mgR(sinα+cosα+1)

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得，當(dāng)α=45°時(shí)動(dòng)能最大

由此可得：

(3)由于小球在D點(diǎn)時(shí)速度最大且電場力與重力的合力恰好沿半徑方向，故小球在D點(diǎn)對(duì)圓軌道的壓力最大，設(shè)此壓力大小為F，由牛頓第三定律可知小球在D點(diǎn)受到的軌道彈力大小也為F，在D點(diǎn)對(duì)小球進(jìn)行受力分析，并建立如圖所示坐標(biāo)系，由牛頓第二定律：

F-qEsinα-mgcosα=

解得：F=(2+3)mg

答案:(1)      (2)

(3)(2+3)mg