Question

12．如圖所示為一根玻璃棒，放在空氣中，它的折射率為n，AB是它的端面，且與AC垂直．要使從端面上入射的光線，經(jīng)F點折射到AC上的E點能夠發(fā)生全反射，入射角θ₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 光從玻璃射向空氣時，入射角大于或者等于臨界角C時才能發(fā)生反射．根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．

解答 解：如圖所示，光線射到玻璃棒側(cè)壁時的入射角為θ₁，
設(shè)C為玻璃的臨界角，由臨界角公式得：sinC=$\frac{1}{n}$，
要使光線在玻璃棒內(nèi)發(fā)生全反射，要滿足：θ₃≥C，
則得：sinθ₃≥sinC=$\frac{1}{n}$，
根據(jù)幾何知識有：θ₂+θ₃=90°，
則得：sinθ₂=cosθ₃=$\sqrt{1-si{n}^{2}{θ}_{3}}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$，
由折射定律可知：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$，
聯(lián)立解得：sinθ₁≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$，則：θ₁≤arcsin$\sqrt{{n}^{2}-1}$，
答：入射角θ₁最大不能超過arcsin$\sqrt{{n}^{2}-1}$．

點評 本題關(guān)鍵明確全反射的條件：從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)，入射角大于或者等于臨界角．