Question

如圖（甲）所示，長，寬分別為l和L的矩形線框aa′可繞中心軸O₁O₂轉(zhuǎn)動，通過電刷C、D跟外電路連接．線框位于如圖（乙）所示的區(qū)域性輻向磁場中，磁場區(qū)域的中心張角為45°，不論線框轉(zhuǎn)到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面，磁場中長為l的線框邊所在處的磁感應(yīng)強度大小恒為B，設(shè)線框aa’的電阻為r，以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動，電阻R=2r．

（1）求線框aa′轉(zhuǎn)到圖（乙）位置時感應(yīng)電動勢的大��；
（2）從線框aa′進入磁場開始計時，作出0～T（T是線框轉(zhuǎn)動周期）時間內(nèi)通過R的電流i_R隨時間變化的圖象；
（3）求R上的發(fā)熱功率．

Answer 1

分析：（1）由題意，磁場的方向總是沿著線框平面，線框總垂直切割磁感線，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式E=BLv和v=rω結(jié)合，求解線框aa′轉(zhuǎn)到圖右位置時感應(yīng)電動勢的大小．
（2）線框轉(zhuǎn)動過程中，線框進入磁場切線磁感線作為電源，外接電阻R并聯(lián)后作為外電路，根據(jù)歐姆定律求出電阻R上的電流最大值．從線框aa′進入磁場開始，每轉(zhuǎn)45°，即

1

8

周期時間，電流發(fā)生一次變化，作出電流的圖象．
（3）根據(jù)功率公式P=I²R，I是有效值，根據(jù)有效值的定義求．

解答：解：（1）由題，線框轉(zhuǎn)到磁場中的任何位置時，磁場的方向總是沿著線框平面，則線框切線感線的速度方向始終與磁感線垂直，則感應(yīng)電動勢的大小E=2Blv=2Blω

L

2

=BlLω．
（2）線框aa′進入磁場，線框中感應(yīng)電流為I=

E

R+r

=

BlLω

3r

．作出電流的圖象如圖．
（3）設(shè)該電流的有效值為I_有，根據(jù)有效值的定義得
   

I

2 有

RT=2I2R?

T

8

解得，I_有=

BlLω

6r

故R上的發(fā)熱功率為P=

I

2 有

R=

B2l2L2ω2

12r

．
答：
（1）線框aa′轉(zhuǎn)到圖（乙）位置時感應(yīng)電動勢的大小為

BlLω

3r

；
（2）從線框aa′進入磁場開始計時，作出0～T（T是線框轉(zhuǎn)動周期）時間內(nèi)通過R的電流i_R隨時間變化的圖象如圖所示；
（3）R上的發(fā)熱功率是

B2l2L2ω2

12r

．

點評：本題線框中產(chǎn)生方波，運用法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律即可求得感應(yīng)電流，容易出錯之處在于R的功率，應(yīng)用有效值求解．