Question

10．如圖所示，AB為斜面，BC為水平面，從A點以水平初速度v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s₁；從A點以水平初速度3v向右拋出一小球，其落點與A的水平距離為s₂．不計空氣阻力．則s₁：s₂可能為（　　）

• A． 1：3
• B． 1：6
• C． 1：9
• D． 1：12

Answer 1

分析 因為不知道小球的具體落地點，所以可分三種情況進行討論：①兩次小球都落在水平面BC上；②兩次小球都落在斜面AB上；③第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上．再根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解．

解答 解：本題可分三種情況進行討論：
①若兩次小球都落在BC水平面上，則下落的高度相同，所以運動的時間相同，水平距離之比等于水平初速度之比為1：3，故A正確．
②若兩次小球都落在斜面AB上，設斜面傾角為θ，
根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，則水平位移s=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，因為初速度之比為1：3，則水平位移之比為1：9，故C正確．
③若第一次落在斜面AB上，第二次落在水平面BC上，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律可知其水平位移比值在1：3到1：9之間，故B正確，D錯誤．
故選：ABC．

點評 本題由于不知道小球的具體落地點，所以要分情況進行討論，然后根據(jù)平拋運動相關知識解題；對同學們分析問題的能力要求較高，很多同學不能考慮全面，難度偏大．