Question

10．如圖所示，在光滑水平面上豎直固定一半徑為R的光滑半圓槽軌道，其底端恰好與水平面相切，質(zhì)量為m的小球以大小為V₀的初速度經(jīng)半圓槽軌道最低點(diǎn)B滾上半圓槽，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C后落回到水平面上的A點(diǎn)．（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）求：
（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小；
（2）A、B兩點(diǎn)間的距離．
（3）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求B受到的支持力，進(jìn)而由牛頓第三定律得到B對(duì)圓槽的壓力；
（2）小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)C，即重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度，小球離開C點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)求出AB兩點(diǎn)間的距離．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向．

解答 解：（1）在B點(diǎn)小球做圓周運(yùn)動(dòng)，
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
得：F=mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律知小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大是mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）在C點(diǎn)小球恰能通過(guò)，故只有重力提供向心力，
則mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，v_C=$\sqrt{gR}$
過(guò)C點(diǎn)小球做平拋運(yùn)動(dòng)：s_AB=v_Ct
h=$\frac{1}{2}$gt²　
h=2R
聯(lián)立以上各式可得s_AB=2R．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得小球落到A點(diǎn)時(shí)豎直方向速度v_y=$\sqrt{2gh}$=2$\sqrt{gR}$，
所以小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ=2．
答：（1）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力大小是mg+m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$；
（2）AB兩點(diǎn)間的距離2R．
（3）小球落到A點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向夾角的正切值等于2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過(guò)程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．