Question

二只原長分別為L₁、L₂，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的彈簧a、b，連接兩個質量分別為m₁、m₂的大小不計的物體A、B，B放置于地面上，如圖所示，現(xiàn)在a的上端作用一個大小變化的外力緩慢向上拉，直到B剛要離開地面，求此過程中彈簧a的上端移動的距離△x為多少？

Answer 1

分析：如圖所示，彈簧a處于原長狀態(tài)，彈力為零；彈簧b處于壓縮狀態(tài)，彈力大小與A物體的重力大小相等；當向上拉a使B剛要離開地面時，此時彈簧a處于拉伸狀態(tài)，a中彈力大小為A、B兩物體的重力之和，此時彈簧b處于拉伸狀態(tài)，彈力大小為B物體的重力．根據(jù)胡克定律，可解得彈簧上端移動的距離△x．

解答：解：（1）初狀態(tài)時，彈簧a處于原長狀態(tài)，彈力為0；彈簧b處于壓縮狀態(tài)，令此時b壓縮量為x_b1，此時因A物體處于平衡狀態(tài)，可知b中彈力大小與A物體所受重力大小相等；

∵F_bA=k₂x_b1
∴由胡克定律得b彈簧伸長的長度：x_b1=

m1g

k2

（2）末狀態(tài)時，彈簧a、b均處于拉伸狀態(tài)，受力分析知：

如圖可知：同一個彈簧中彈力大小相等，∴F_bA=F_bB
對B而言：F_bB=m₂g=k₂x_b2
對A而言：F_aA=F_bA+m₁g=（m₁+m₂）g=k₁x_a
所以：xa=

(m1+m2)g

k1

；xb2=

m2g

k2

由（1）和（2）分析可知，彈簧a的上端上升的距離△X=x_b1+x_b2+x_a=

m1g

k2

+

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

=

(k1+k2)(m1+m2)g

k1k2

答：彈簧a的上端移動的距離△X=

(k1+k2)(m1+m2)g

k1k2

點評：主要考查胡克定律的應用，彈簧拉伸和壓縮時均遵循胡克定律，解題時注意對彈簧拉伸還是壓縮的判斷．