Question

【題目】兩實心小球甲和乙由同一種材質制成，甲球質量大于乙球質量．兩球在空氣中由靜止下落，假設它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，與球的速率無關．若它們下落相同的距離，則（ ）
A.甲球用的時間比乙球長
B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：設小球的密度為ρ，半徑為r，則小球的質量為：m=

重力：G=mg=

小球的加速度：a=

可知，小球的質量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．

A、兩個小球下降的距離是相等的，根據：x= 可知，加速度比較大的甲運動的時間短．故A錯誤；

B、根據：2ax= 可知，加速度比較大的甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小．故B正確；

C、小球的質量越大，半徑越大，則下降的加速度越大．所以甲的加速度比較大．故C錯誤；

D、由題可知，它們運動時受到的阻力與球的半徑成正比，即：f=kr，所以甲的阻力大，根據W=FS可知，甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功．故D正確．

故選：BD