Question

19．某星球的質(zhì)量為M，在該星球表面某一傾角為α的山坡上以初速度V₀平拋一個物體，經(jīng)t時間該物體落到山坡上．欲使該物體不再落回該星球的表面，至少應(yīng)以$\root{4}{\frac{2G{Mv}_{0}tanθ}{t}}$的速度拋出物體．（不計一切阻力，萬有引力常量為G）

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運動規(guī)律列出水平方向和豎直方向的位移等式，結(jié)合幾何關(guān)系求出重力加速度．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．
若要使物體不再落后星球，應(yīng)使物體繞著星球表面做勻速圓周運動，由萬有引力定律充當(dāng)向心力可求得拋出速度

解答 解：由題意可知是要求該星球上的“近地衛(wèi)星”的繞行速度，也即為第一宇宙速度．
設(shè)該星球表面處的重力加速度為g，
由平拋運動可得 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{{2v}_{0}}$      ①
故g=$\frac{{2v}_{0}tanθ}{t}$                 
對于該星球表面上的物體有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg  ②
所以R=$\sqrt{\frac{GMt}{{2v}_{0}tanθ}}$        
而對于繞該星球做勻速圓周運動的“近地衛(wèi)星”應(yīng)有mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$     ③
由 ①②③式得 v=$\sqrt{gR}$=$\root{4}{\frac{2G{Mv}_{0}tanθ}{t}}$      
故答案為：$\root{4}{\frac{2G{Mv}_{0}tanθ}{t}}$

點評 處理平拋運動的思路就是分解．
重力加速度g是天體運動研究和天體表面宏觀物體運動研究聯(lián)系的物理量．