Question

6．如圖所示，平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L，上端接有電阻為R的燈泡，虛線OO′下方是垂直于導軌平面的勻強磁場，磁感應強度為B．現(xiàn)將質(zhì)量為m，電阻為r的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放，進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光．當桿下降到M、N處時被支持物擋住并停止運動．OO′到MN的距離為d，桿始終與導軌保持良好接觸，其他電阻忽略不計．
（1）求燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導體棒運動的速度v
（2）求下降過程通過燈泡的電量q
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應強度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，若磁感應強度的大小隨時間變化率的大小為k，寫出在磁感應強度減為零之前，桿ab上所受安培力隨時間變化的表達式．

Answer 1

分析 （1）桿進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明電流不變，切割電動勢不變，速度不變，桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)切割公式、安培力公式、歐姆定律列式求解即可；
（2）根據(jù)切割公式、歐姆定律、電流的定義公式列式后聯(lián)立求解即可；
（3）桿被支持物擋住后，通過減小磁感應強度B的大小仍使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，電流不變，感應電動勢不變，結合法拉第電磁感應定律列式求解即可．

解答 解：（1）桿進入磁場一段時間后可使燈泡持續(xù)正常發(fā)光，說明導體棒ab開始做勻速直線運動，故：
  mg=BIL
根據(jù)法拉第電磁感應定律，有：
  E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
  I=$\frac{E}{R+r}$
聯(lián)立解得：
  v=$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）根據(jù)切割公式，有：
  E=BLv
根據(jù)歐姆定律，有：
  I=$\frac{E}{R+r}$
電量：
 q=It=I•$\fracnwlkz6s{v}$
聯(lián)立解得：
  q=$\frac{BLd}{R+r}$
（3）由于燈泡亮度不變，故電流不變，故：
  I=$\frac{mg}{BL}$
此時的磁場為：B′=B+kt
根據(jù)安培力公式可得：
 F=B′IL=$\frac{mg}{B}$（B+kt）=mg+$\frac{kmg}{B}$t．
答：
（1）燈泡持續(xù)正常發(fā)光時，導體棒運動的速度v為$\frac{mg（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）下降過程通過燈泡的電量q為$\frac{BLd}{R+r}$；
（3）在磁感應強度減為零之前，桿ab上所受安培力隨時間變化的表達式為F=mg+$\frac{kmg}{B}$t．

點評 本題是力電綜合問題，關鍵明確導體棒的受力情況和運動情況，然后根據(jù)平衡條件、切割公式、法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式列式分析．