Question

5．汽車以25m/s的速度勻速直線行駛，在它后面有一輛摩托車，當兩車相距120m時，摩托車從靜止開始做勻加速運動追趕汽車，摩托車的最大速度可達30m/s，若使摩托車在1min時剛好追上汽車．求：
（1）摩托車做勻加速運動的加速度a；
（2）摩托車追上汽車前兩車相距最大距離s．

Answer 1

分析 （1）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式求出摩托車勻加速直線運動的加速度，注意摩托車達到最大速度后做勻速直線運動．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度公式和位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）設(shè)汽車位移為s₁，摩托車位移為s₂，摩托車的加速度為a，摩托車達到最大速度所用時間為t₀，則
s₁=v₁t=25×60m=1500m                                   
恰好追上的條件為s₂=s₁+s₀=1620m                       
s₂=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₀+v₂ （t-t₀）  
代入數(shù)據(jù)解得：t=12s                       
由v₂=at 得：a=$\frac{{v}_{2}}{t}$=$\frac{30}{12}$=2.5m/s²                                
（2）摩托車與汽車速度相等時兩車相距最遠設(shè)此時刻為T，最大距離為s_m
由運動學公式得aT=v₁   
代入數(shù)據(jù) 解得T=10s                    
s₁=v₁T=25×10m=250m                                   
s₂=$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{1}{2}×2.5×100m$=125m                                       
所以s_m=s₀+s₁-s₂=120+250-125m=245m    
答：（1）摩托車做勻加速運動的加速度a為2.5m/s²；
（2）摩托車追上汽車前兩車相距最大距離為245m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式靈活求解，知道速度相等時有最大距離．