Question

15．人造地球衛(wèi)星A和B，它們的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，它們的軌道半徑之比為2：1，則下面的結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． 它們受到地球的引力之比為F_A：F_B=1：1
• B． 它們的運(yùn)行速度大小之比為v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$
• C． 它們的運(yùn)行周期之比為T_A：T_B=2：1
• D． 它們的運(yùn)行角速度之比為ω_A：ω_B=3：1

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬有引力提供向心力，據(jù)此列式，運(yùn)用比例法求解即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，得
 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r，M是地球的質(zhì)量，m、r、T、ω分別為衛(wèi)星質(zhì)量、軌道半徑、周期和角速度．
則得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由題衛(wèi)星A和B的質(zhì)量之比為m_A：m_B=1：2，軌道半徑之比為2：1，則由上式可得，F(xiàn)_A：F_B=1：8，它們的運(yùn)行速度大小之比為 v_A：v_B=1：$\sqrt{2}$，它們的運(yùn)行周期之比為T_A：T_B=2$\sqrt{2}$：1，它們的運(yùn)角速度之比為ω_A：ω_B=1：2$\sqrt{2}$，故ACD錯(cuò)誤，B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)向心力公式形式．