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精英家教網宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，讓小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動，在最高點時的速度為v0．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．
分析：由于小球恰好經過最高點，根據重力提供向心力，可求出在重力加速度；根據重力提供向心力，可求出最小發(fā)射速度．
解答：解：設小球的質量為m，月球質量為M，月球表面的重力加速度為g，
因為小球剛好完成圓周運動，小球在最高點有mg=m
v
2
0
r

解得：g=
v
2
0
r

對在月球表面的物體有：
GMm
R2
=mg
設在月球表面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度v1，有
GMm
R2
=
m
v
2
1
R

聯(lián)解得：vmin=v1=
GM
R
=
gR
=v0
R
r
．
答：最小發(fā)射速度為v0
R
r
．
點評：本題涉及兩個圓周運動，小球在光滑軌道內運動時，在最高點重力提供向心力；衛(wèi)星在月球表面做圓周運動時，重力提供向心力．
練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?湖南模擬）宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內部最低點靜止一質量為m的小球（可視為質點）如圖所示，當施加給小球一瞬間水平沖量I時，剛好能使小球在豎直面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇航員在月球表面完成下面的實驗：在一固定的豎直光滑圓軌道內部有一質量為m的小球（可視為質點），如圖所示．當在最高點給小球一瞬間的速度v時，剛好能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動，已知圓弧的軌道半徑為r，月球的半徑為R，引力常量為G．求：
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）月球的平均密度為多大？
（3）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇航員在月球表面完成下面的實驗：在一固定的豎直光滑圓軌道內部最低點靜止一個質量為m的小球（可視為質點），如圖所示，當施給小球一瞬間速度v時，剛好能使小球在豎直平面內做完全的圓周運動，已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．求：
（1）若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？
（2）軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？

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航天宇航員在月球表面完成了如下實驗：如圖所示，在月球表面固定一豎直光滑圓形軌道，在軌道內的最低點，放一可視為質點的小球，當給小球水平初速度v0時，小球剛好能在豎直面內做完整的圓周運動．已知圓形軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，求最小發(fā)射速度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓形軌道內部的最低點，靜止一質量為m的小球（可視為質點），如圖所示，當給小球水平初速度v0時，剛好能使小球在豎直面內做完整的圓周運動．已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R．若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

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