Question

北京時(shí)間2009年3月1日下午15時(shí)36分，在距月球表面100 km的圓軌道上運(yùn)行的質(zhì)量為1.2×10³ kg(連同燃料)的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星，在北京航天飛行控制中心科技人員的控制下發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，在極短的時(shí)間內(nèi)以4.92 km/s的速度(相對(duì)月球表面)向前噴出質(zhì)量為50 kg的氣體后，衛(wèi)星減速，只在月球引力的作用下下落，最后成功撞擊到月球東經(jīng)52.36度、南緯1.50度的預(yù)定的豐富海區(qū)域，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期目標(biāo)，為中國探月一期工程畫上一個(gè)圓滿的句號(hào)。已知月球的半徑R=1.7×10³ km，月球表面的重力加速度g′=1.8 m/s²，求：

1.“嫦娥一號(hào)”在圓軌道上的運(yùn)行速度大小

2.若忽略衛(wèi)星下落過程中重力加速度的變化，求“嫦娥一號(hào)”撞擊到月球表面時(shí)的速度大小

 

Answer 1

【答案】

 

1.1.7 km/s

2.1.67 km/s

【解析】(1)質(zhì)量為m₀的物體在月球上時(shí)m₀g′=G

衛(wèi)星在高度為h的軌道上運(yùn)行時(shí)

v==1.7 km/s.

(2)“嫦娥一號(hào)”噴出氣體前后

mv=(m-Δm)v₁+Δmv₂

代入數(shù)據(jù)，算得v₁=1.56 km/s

“嫦娥一號(hào)”在下落過程中

代入數(shù)據(jù)，算得v₂=1.67 km/s.