Question

2．一個質(zhì)量為m的質(zhì)點以速度v₀做勻速直線運動，某時刻開始受到恒力F的作用，質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{{v}_{0}}{2}$，質(zhì)點從受到恒力作用到速度減至最小值的過程（　�。�

• A． 速度的改變量為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• B． 經(jīng)歷的時間為$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
• C． 發(fā)生的位移為$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$
• D． 恒力F與v₀的夾角為60°

Answer 1

分析 由題意可知，質(zhì)點做類斜拋運動，根據(jù)運動的合成與分解，求出速度與合力方向的夾角，結(jié)合力的平行四邊形定則與運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：ABD、質(zhì)點減速運動的最小速度不為0，說明質(zhì)點做的不是直線運動，是做類斜拋運動．設(shè)恒力F與v₀的夾角為α．
質(zhì)點的速度先減小后增大，其最小值為$\frac{{v}_{0}}{2}$，質(zhì)點在垂直于恒力方向做勻速直線運動，分析可知 $\frac{{v}_{0}}{2}$=v₀sin（180°-α），
解得 α=150°
即恒力F與v₀的夾角為150°．
沿恒力方向，質(zhì)點做類豎直上拋運動，根據(jù)牛頓第二定律可得加速度為：a=$\frac{F}{m}$
設(shè)質(zhì)點從受到恒力作用到速度減至最小值的時間為t．在沿恒力方向上有：v₀cos30°-at=0，
解得：t=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{2F}$
速度的改變量大小△v=at=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2}$．故AD錯誤、B正確；
C、此過程中垂直于力F方向發(fā)生的位移大小為：x=v₀sin60°t
在沿恒力方向上的位移大小為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
質(zhì)點的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$
聯(lián)立解得 s=$\frac{\sqrt{21}m{{v}_{0}}^{2}}{8F}$．故C正確．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚質(zhì)點的運動情況，掌握類斜拋運動的處理方法：運動的合成與分解，結(jié)合分析運動的規(guī)律研究．