Question

4．現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定．質(zhì)子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場．若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經(jīng)勻強磁場偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的11倍．此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為（　�。�

• A． 11
• B． 22
• C． 121
• D． $\sqrt{11}$

Answer 1

分析 本題先電場加速后磁偏轉(zhuǎn)問題，先根據(jù)動能定理得到加速得到的速度表達式，再結(jié)合帶電粒子在勻強磁場中運動的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達式．

解答 解：根據(jù)動能定理得，$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$①
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
根據(jù)牛頓第二定律，有$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$②
①②兩式聯(lián)立得：$m=\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2U}$
一價正離子電荷量與質(zhì)子電荷量相等，同一加速電場U相同，同一出口離開磁場則R相同，所以m∝B²，磁感應強度增加到原來的11倍，離子質(zhì)量是質(zhì)子質(zhì)量的121倍，C正確，ABD錯誤
故選：C

點評 本題綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，關(guān)鍵要能通過洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達式．