Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R=2.0m的水平圓盤繞過(guò)圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω=5.0rad/s．在A處有一個(gè)小滑塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，某一時(shí)刻，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過(guò)渡圓管進(jìn)入光滑斜面軌道AB．已知AB段斜面傾角為37°．滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離軌道，不計(jì)在過(guò)渡圓管處的機(jī)械能損失．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）若AB間的距離為3.0m，求滑塊從A滑至B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）滑塊從開(kāi)始上滑、到再下滑回A處的過(guò)程中，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．

Answer 1

分析：（1）滑塊從圓盤邊緣滑落時(shí)的瞬時(shí)速度，等于滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的線速度，利用υ₀=ωR可求得，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得滑塊從A到B的時(shí)間．
（2）利用圓周運(yùn)動(dòng)周期與圈數(shù)的關(guān)系求出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)．

解答：解：（1）滑塊做圓周運(yùn)動(dòng)，有υ₀=ωR=10m/s
滑塊向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a，由牛頓第二定律得mgsin37°=ma
運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得s=v0t+

1

2

at2
解上各式、代入數(shù)據(jù)得t₁=0.33s，t₂=3.0s
（2）滑塊返回A點(diǎn)的時(shí)間為t′，由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v0=a

t′

2

由運(yùn)動(dòng)規(guī)律得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期為 T=

2π

ω

                
t₂時(shí)間圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n=

t′

T

解上各式、代入數(shù)據(jù)得n=2.7       
答：（1）若AB間的距離為3.0m，滑塊從A滑至B點(diǎn)的時(shí)間t₁=0.33s，t₂=3.0s．
（2）滑塊從開(kāi)始上滑、到再下滑回A處的過(guò)程中，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù) n=2.7．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是把運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．