Question

2．如圖，讓矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使線圈中產(chǎn)生交變電流．線圈ab邊長(zhǎng)L₁=0.40m，bc邊長(zhǎng)L₂=0.25m，線圈匝數(shù)n=100匝，線圈總電阻r=1.0Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．線圈兩端通過集流環(huán)與外電路電阻R=3.0Ω連接，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表，在t=0時(shí)刻，線圈平面與磁場(chǎng)方向平行，角速度ω=2.0rad•s^-1．下述結(jié)論符合實(shí)際的是（　　）

• A． 從如圖位置開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是ε=20cos2tV
• B． 發(fā)電機(jī)的輸出功率50 W
• C． 伏特表的示數(shù)為14.1v
• D． 從t=0開始轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$T，通過電阻R上的電量q=2.5×10^-2C

Answer 1

分析 線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．從如圖位置開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律是ε=E_mcosωt．根據(jù)P=I²R，I是電流的有效值來求發(fā)電機(jī)的輸出功率．電壓表測(cè)量電壓的有效值．根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$和歐姆定律求出伏特表的示數(shù)．根據(jù)q=n$\frac{△Φ}{R+r}$可求得通過電阻R上的電量．

解答 解：A、線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：
E_m=nBSω=100×1×0.4×0.25×2 V=20  V
則從如圖位置開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律為：ε=E_mcosωt=20cos2t V．故A正確．
B、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$V
電流的有效值為：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{10\sqrt{2}}{3+1}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$A
發(fā)電機(jī)的輸出功率為：P=I²R=（$\frac{5\sqrt{2}}{2}$）²×3=37.5W，故B錯(cuò)誤．
C、伏特表的示數(shù)為：U=IR=$\frac{15\sqrt{2}}{2}$V≈10.6V，故C錯(cuò)誤．
D、從t=0開始轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$T，通過電阻R上的電量為：q=n$\frac{△Φ}{R+r}$=n$\frac{BS}{R+r}$=100×$\frac{1×0.4×0.25}{3+1}$=2.5C，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，要知道交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電的電功率、電功等都用有效值．