Question

9．用電鉆給建筑物鉆孔時(shí)，鉆頭所受的阻力與深度成正比，若鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)第1秒內(nèi)所受的阻力的沖量為100N•s．求5秒內(nèi)阻力的沖量．

Answer 1

分析 用電鉆給建筑物鉆孔時(shí)，鉆頭所受阻力與深度成正比，即可表示為：f=kh，當(dāng)鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)，阻力的沖量：I=ft，求出沖量與時(shí)間的關(guān)系即可求解．

解答 解：用電鉆給建筑物鉆孔時(shí)，鉆頭所受阻力與深度成正比，即可表示為：f=kh，
當(dāng)鉆頭勻速鉆進(jìn)時(shí)，阻力的沖量：I=ft，
又：h=vt
所以，第1s內(nèi)鉆頭受到的平均阻力：$\overline{{f}_{1}}=k•\frac{1}{2}{h}_{1}=\frac{1}{2}kv{t}_{1}$
5s內(nèi)的平均阻力：$\overline{{f}_{5}}=k•\frac{1}{2}{h}_{5}=\frac{5}{2}kv{t}_{5}$
第1s內(nèi)鉆頭受到的沖量：${I}_{1}={f}_{1}{t}_{1}=\frac{1}{2}kv{t}_{1}^{2}$
5s內(nèi)的沖量：${I}_{5}=\frac{1}{2}•kv{t}_{5}^{2}$
由表達(dá)式可知，將t₁=1s，t₅=5s以及I₁=100N•s代入可得：I₅=2500N•s
答：5秒內(nèi)阻力的沖量為2500N•s．

點(diǎn)評(píng) 此類題目主要考查對題目信息的分析和理解能力，解答此題的關(guān)鍵是找到阻力的沖量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．