Question

一固定斜面長為l=12.5m，傾角為θ=30°，斜面動摩擦因素為μ=

3

．若用一平行于斜面的恒定外力F=25N，將一個質(zhì)量為m=1kg的小物體從斜面底端推上斜面頂部，如圖所示，求力F作用的最短時間．

Answer 1

分析：物體在力F的推動下加速上滑，提前撤銷，使的物體運動到最高點時，速度恰好減為零，則推力F用時最短；先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速和減速的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答：解：物體在力F作用下先加速后減速，到達(dá)最高點速度恰好為零，則力F用時最短；
勻加速階段：
根據(jù)牛頓第二定律，有
a1=

F=mgsinθ-μmgcosθ

m

=5m/s2  ①
根據(jù)位移時間公式，有
S₁=

1

2

at2=

5

2

t2   ②
根據(jù)速度時間公式，有
v=a₁t=5t      ③
勻減速階段：
根據(jù)牛頓第二定律，有
a =

-mgsinθ-μmgcosθ

m

=-20m/s²     ④
根據(jù)速度位移公式，有
S2=

0-v2

2a2

=

5

8

t2      ⑤
總位移
S=S₁+S₂=l    ⑥
由①～⑥解得
t=2s
即力F作用的最短時間為2s．

點評：本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．