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16.長為L=5m、質(zhì)量為M=2kg的薄木板,在F=10N水平向右的拉力作用下,以v0=6m/s的速度勻速運(yùn)動.某時刻將質(zhì)量為m=1kg、大小不計(jì)的鐵塊輕放在木板的最右端,水平拉力F不變,木板與鐵塊的動摩擦因數(shù)為μ1=0.1.(g=10m/s2.)
(1)木板與地面的動摩擦因數(shù)μ2
(2)剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a1、木板的加速度a2;
(3)通過計(jì)算判斷鐵塊是否會從木板上掉下去;若掉下去,計(jì)算鐵塊在木板上滑行的時間;若不掉下去,計(jì)算在放上鐵塊后木板運(yùn)動的總時間.

分析 (1)木板勻速運(yùn)動,由平衡條件可得:F=μ2Mg 即可求得木板與地面的動摩擦因數(shù)μ2;     
(2)放上鐵塊后,鐵塊和木板相對滑動,分別對鐵塊和木板進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律即可解得加速度;
(3)若鐵塊不掉下去,當(dāng)二者速度相同時,求出它們的相對位移,若相對位移小于木板長度,則不會掉下去,此后都做勻減速運(yùn)動,求出勻減速運(yùn)動的時間,總時間等于兩段時間之和.

解答 解析:(1)木板勻速運(yùn)動,由平衡條件可得:
F=μ2Mg              
解得:μ2=0.5      
(2)放上鐵塊后,鐵塊的加速度為:{a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=1m/{s}^{2},向右加速       
木板的加速度為:{a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}(M+m)g}{M}=-3m/{s}^{2},向右減速    
(3)若鐵塊不掉下去,當(dāng)二者速度相同時有:v=a1t=v0+a2t
解得:t=1.5s   v=1.5m/s                                               
相對滑動位移為:△{x}_{1}=\frac{{v}_{0}t}{2}=4.5m<5m                           
速度相同時,對整體:
a=\frac{F-{μ}_{2}(M+m)g}{M+m}=-\frac{5}{3}m/{s}^{2}>1m/{s}^{2},鐵塊和木板繼續(xù)相對滑動.  
對木板:a{′}_{2}=\frac{{μ}_{2}(M+m)g-F-{μ}_{1}mg}{M}=2m/{s}^{2},向右減速        
對鐵塊:a{′}_{1}={μ}_{1}g=1m/{s}^{2},向右減速                          
從速度相同到兩者都靜止時,相對滑動位移:
△{x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{1}}-\frac{{v}^{2}}{2a{′}_{2}}=\frac{9}{16}m<△{x}_{1},鐵塊不會掉下去.              
從速度相同到木板靜止:t′=\frac{v}{a{′}_{2}}=0.75s                        
放上鐵塊后木板運(yùn)動的總時間:t=t+t′=2.25s                
答:(1)木板與地面的動摩擦因數(shù)μ2為0.5;
(2)剛放上鐵塊后鐵塊的加速度a1為1m/s2,木板的加速度a2為-3m/s2
(3)不會掉下去,木板從放上鐵塊后到停止運(yùn)動的總時間為2.25s.

點(diǎn)評 本題主要考查了牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)基本公式的直接應(yīng)用,注意速度相等時不掉下去,以后就不會掉下去了,難度適中.

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