Question

如圖6-5-7，A、B兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別是z₁、z₂，各自固定在過(guò)O₁、O₂的軸上.其中過(guò)O₁的軸與電動(dòng)機(jī)相連接，此軸每分鐘轉(zhuǎn)速為n₁，求：

圖6-5-7

（1）B齒輪的轉(zhuǎn)速n₂;

（2）A、B兩齒輪的半徑之比;

（3）在時(shí)間t內(nèi)，A、B兩齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比，以及B齒輪外緣上一點(diǎn)通過(guò)的路程.

Answer 1

解析：在齒輪傳動(dòng)裝置中，各齒輪的“齒”是相同的，齒輪的齒數(shù)對(duì)應(yīng)齒輪的周長(zhǎng)，在齒輪傳動(dòng)進(jìn)行轉(zhuǎn)速變換時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相等，相當(dāng)于每個(gè)接合的齒輪邊緣處線(xiàn)速度大小相等，因此齒輪傳動(dòng)滿(mǎn)足的關(guān)系是齒輪轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，即.

（1）齒輪的轉(zhuǎn)速與齒數(shù)成反比，所以B齒輪的轉(zhuǎn)速n₂=n₁.

（2）齒輪A邊緣的線(xiàn)速度v₁=ω₁r₁=2πn₁r₁

齒輪B邊緣的線(xiàn)速度v₂=ω₂r₂=2πn₂r₂

因兩齒輪邊緣上點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，即v₁=v₂

所以2πn₁r₁=2πn₂r₂

即兩齒輪半徑之比r₁∶r₂=n₂∶n₁=z₁∶z₂.

（3）在時(shí)間t內(nèi)，A、B轉(zhuǎn)過(guò)的角度分別為φ₁=ω₁t=2πn₁t，φ₂=ω₂t=2πn₂t，轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比φ₁∶φ₂=n₁∶n₂.

B齒輪外緣一點(diǎn)在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的路程為?s₂=v₂t=ω₂r₂t=2πn₂r₂t=2πz₁n₁r₂t/z₂.