Question

17．一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的小球用細(xì)線吊在傾角θ=53°的斜面頂端，如圖，斜面靜止時(shí)，且緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計(jì)摩擦，求：
（1）當(dāng)斜面以多大的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面恰對(duì)小球無(wú)彈力作用？
（2）當(dāng)斜面以10m/s的加速度向右作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求繩的拉力及斜面對(duì)小球的彈力？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時(shí)的加速度
（2）將題目給出的加速度大小與臨界加速度進(jìn)行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說(shuō)明小球已經(jīng)飛離了斜面，否則小球還在斜面上．

解答 解：（1）當(dāng)加速度a較小時(shí)，小球與斜面一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受重力、繩子拉力和斜面的支持力，繩子平行于斜面；當(dāng)加速度a足夠大時(shí)，小球?qū)�飛離斜面，此時(shí)小球僅受重力與繩子的拉力作用，當(dāng)斜面恰對(duì)小球無(wú)彈力作用時(shí)，小球的臨界加速度a₀，小球的受力如圖：
                                     
由牛頓第二定律得：F_合=mgcotθ=ma₀
解得：a₀=gcotθ=7.5m/s²
（2）因?yàn)椋篴=10m/s²＞a₀
所以小球一定離開(kāi)斜面N=0，小球的受力如圖所示：
                                                         
則水平方向有牛頓第二定律得：Tcosα=ma
豎直方向有受力平衡得：Tsinα=mg
由以上兩式整理得：T=$m\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}=0.2×\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}≈2.83$N
N=0
答：（1）當(dāng)斜面以7.5m/s²的加速度向右作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，斜面恰對(duì)小球無(wú)彈力作用；
（2）當(dāng)斜面以10m/s的加速度向右作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩的拉力是 2.83N，斜面對(duì)小球的彈力是0

點(diǎn)評(píng) 此題最難解決的問(wèn)題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設(shè)法判斷出臨界加速度來(lái)進(jìn)行比較．