Question

如圖所示，一上表面粗糙的斜面體放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。若斜面固定，另一質(zhì)量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若斜面不固定，而用一推力F作用在滑塊上，可使滑塊沿斜面勻速上滑，若同時要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P= 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。求滿足題意的這個F的大小和方向。

Answer 1

解：滑塊恰好能沿斜面勻速下滑，
滑塊與斜面間的摩擦因數(shù)：μ= tanθ
若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，對滑塊，如圖18-甲所示受力分析，并建立直角坐標(biāo)系（將F沿斜面、垂直斜面分解成F_x和F_y）

X軸方向，根據(jù)平衡條件：F_x=f+mgsinθ-----------①（1分）
Y軸方向，根據(jù)平衡條件：F_y+mgcosθ=N-----------②（1分）
且 f = μN = Ntanθ-----------------------------------③（1分）
①②③聯(lián)立可得：F_x =F_ytanθ+ 2mgsinθ---------④（1分）
對斜面體如圖18-乙所示受力分析，并建立直角坐標(biāo)系，
X`軸方向，根據(jù)平衡條件：
P = fcosθ+ Nsinθ---------------------------------⑤（1分）
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化簡得：F_y =mgcosθ-------------------⑥（2分）
入可④得：F_x = 3mgsinθ---------------------------⑦（2分）
最后由F =
解得：F = mg -------------⑧（1分）
由tanα= 解α= arctg()--------------⑨（2分）
（設(shè)α為F和斜面的夾角）。
（說明：本題有多種求解方法，根據(jù)具體方法恰當(dāng)制定評分標(biāo)準(zhǔn)）

解析