Question

13．某滑雪賽道 AB、CD段可看成傾角θ=37°的斜面，兩斜面與裝置間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，AB、CD間有一段小圓弧相連（圓弧長(zhǎng)度可忽略，人經(jīng)圓弧軌道時(shí)機(jī)械能損失忽略不計(jì)）如圖，他從靜止開始勻加速下滑，經(jīng)6s下滑72m到達(dá)底端，
（1）求運(yùn)動(dòng)員剛到達(dá)AB底端時(shí)的速度大�。�
（2）求裝置與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）取剛開始運(yùn)動(dòng)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，求第二次到達(dá)最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度的大小，再根據(jù)速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)員剛到達(dá)AB底端時(shí)的速度大小；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度和上滑的位移以及上滑的時(shí)間，在求出下滑的時(shí)間，從而求出第二次到達(dá)最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間

解答 解：（1）在AB段由x=$\frac{1}{2}$at²  
v=at  
 代入數(shù)據(jù)得v=24m/s  a=4m/s²
（2）由牛頓第二定律 a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
則μ=0.25
（3）運(yùn)動(dòng)員從C到D加速度大小a₁=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=8m/s²
上升到最高點(diǎn)歷時(shí) t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$位移大小 x₂=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
下滑過程加速度大小為a，則又滑到斜面底端歷時(shí)t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{a}}$
則總時(shí)間為t_總=t+t₁+t₂=6+3+$3\sqrt{2}$=13.2s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員剛到達(dá)AB底端時(shí)的速度大小為24m/s．
（2）裝置與雪地間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．
（3）第二次到達(dá)最低點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為13.2s

點(diǎn)評(píng) 加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力