Question

如圖，abc是光滑的軌道，其中ab是水平的，bc是位于豎直平面內(nèi)與ab相切的半圓軌道，半徑為R．bc線的右側(cè)空間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；bc線的左側(cè)（不含bc線）空間存在垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為+q目的小球A的質(zhì)量為m．靜止在水平軌道上．另一質(zhì)量為2m的不帶電小球B的初速度與小球A發(fā)生正碰．已知碰后小球A恰好能通過(guò)半圓的最高點(diǎn)C，隨后進(jìn)入磁場(chǎng)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知碰撞及運(yùn)動(dòng)中A球的電量保持不變，g為重力加速度．求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（2）碰撞結(jié)束后A、B兩球的速率v_A和v_B；
（3）分析說(shuō)明兩球發(fā)生的是否彈性碰撞．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球A恰好剛能通過(guò)c點(diǎn)，說(shuō)明在此處恰好只有重力作為向心力，小球進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，也就是處于受力平衡狀態(tài)，由這兩個(gè)狀態(tài)就可以求解．
（2）由動(dòng)能定理，根據(jù)小球A恰好剛能通過(guò)c點(diǎn)，可以求得碰后A的速度，再由動(dòng)量守恒可以求得B的速度．
（3）比較碰撞前后的能量的變化，就可以判斷碰撞的性質(zhì)．
解答：解：（1）設(shè)碰后小球A在半圓的最高點(diǎn)c時(shí)的速度為v，小球A恰好剛能通過(guò)c點(diǎn)，則對(duì)小球A在豎直方向上有：
mg=mv²/R----------------------①
在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，也就是處于受力平衡狀態(tài)，有：
qvB=mg--------------------------②
聯(lián)立解得：B=--------------------③
由左手定則可以判斷，磁場(chǎng)方向應(yīng)該垂直紙面向外
（2）對(duì)小球A從碰后到半圓的最高點(diǎn)c的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：
-mg?2R=mv²/2-mv_A²/2----------------------④
對(duì)碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv=2mv_B+mv_{A-------------------------------⑤}
聯(lián)立①④⑤各式并代入數(shù)據(jù)解得：
v_A=
v_B=
（3）碰撞中系統(tǒng)機(jī)械能（或動(dòng)能）的損失為：
△E=?2mv²-（mv_A²⁺mv_B²）=mgR＞0
說(shuō)明碰撞中系統(tǒng)機(jī)械能（或動(dòng)能）減小，因此兩球發(fā)生的是非彈性碰撞．
故答案為：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為，方向垂直紙面向外；
（2）碰撞結(jié)束后A的速率為，B的速率為；
（3）兩球發(fā)生的是非彈性碰撞．
點(diǎn)評(píng)：本題把電場(chǎng)、磁場(chǎng)還有重力結(jié)合起來(lái)，抓住小球A恰好剛能通過(guò)c點(diǎn)和小球在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)這兩個(gè)特殊狀態(tài)，由這兩個(gè)狀態(tài)來(lái)分析題目，尋找突破口．