Question

【題目】普通車輛過高速公路收費(fèi)站時(shí)須在收費(fèi)點(diǎn)停車?yán)U費(fèi)。目前逐步普及的ETC通道（如圖甲）則不需停車就自動(dòng)完成繳費(fèi)，節(jié)省了過站時(shí)間。已知收費(fèi)點(diǎn)和收費(fèi)通道的中點(diǎn)位于同一垂于道路的直線上（如圖乙）。兩種繳費(fèi)方式可簡化為下列模型；普通車輛（甲車），以的速度行駛到某一位置時(shí)開始剎車到達(dá)收費(fèi)點(diǎn)剛好停止，花20s的時(shí)間繳費(fèi)，然后再加速到：ETC車輛（乙車），以速度行駛到繳費(fèi)通道入口前某一位置開始減速，到達(dá)通道入口位置時(shí)速度降到，然后勻速通過長的通道，到達(dá)通道出口處后再加速到，設(shè)所有車輛減速過程的加速度大小均為，加速過程的加速度均為，若將汽車看成質(zhì)點(diǎn)，求：

（1）甲車減速過程和加速過程的時(shí)間和位移；

（2）乙車輛通過收費(fèi)站因繳費(fèi)而耽誤的時(shí)間；

（3）原先并排行駛的兩輛車分別通過ETC通道和普通收費(fèi)通道后最終相距多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）減速階段4s，32m，加速階段8s，64m（2）3.6s（3）358.5m

【解析】

由題中“普通車輛過高速公路收費(fèi)站時(shí)須在收費(fèi)點(diǎn)停車?yán)U費(fèi)”可知，本題考查速度與位移之間的關(guān)系，根據(jù)速度公式和速度與位移公式可解答本題。

（1）減速過程根據(jù)公式可得

解得

減速位移為

解得

加速過程根據(jù)公式可得

解得

加速位移為

解得

（2）根據(jù)已知條件可得，乙車減速、加速階段的時(shí)間和位移分別為

解得

，

，

因此乙車全程運(yùn)動(dòng)的位移為

勻速運(yùn)動(dòng)階段的時(shí)間為

乙車通過ETC的總時(shí)間為

若乙車勻速通過，則時(shí)間為

解得

因此乙車輛通過收費(fèi)站因繳費(fèi)而耽誤的時(shí)間為

（3）甲車總時(shí)間為

因?yàn)榧总嚨臅r(shí)間大于乙車時(shí)間，因此在甲車恢復(fù)到原來速度這段時(shí)間，乙車的總位移為

解得

所以兩車最終相距

解得