Question

19．如圖所示，高度為H=1.5m圓柱形容器中盛滿折射率n=2的某種透明液體，容器底部安裝一塊平面鏡，容器直徑L=2H，在圓心0點正上方h高度處有一點光源s，已知光在真空中的傳播速度為c=3.0×l0⁸m/s，則：
①點光源s發(fā)出的光在水中傳播的速度為多少？
②從液面上方觀察、要使S發(fā)出的光照亮整個液體表面，h應滿足什么條件？（已知$\sqrt{3}$=1.7）

Answer 1

分析 ①根據(jù)公式n=$\frac{c}{v}$求光在水中傳播的速度．
②要使人從液體表面上任意位置處能夠觀察到點光源S發(fā)出的光，點光源發(fā)出的光必須全部能折射進入空氣中，根據(jù)對稱性，作出點光源經平面鏡所成的像．當光射向水面時，入射角應不大于臨界角，光線才能射入空氣中．由幾何知識求出h應滿足的條件．

解答 解：①由$n=\frac{c}{v}$得：
解得光在水中傳播的速度：v=1.5×10⁸m/s
②點光源S通過平面鏡所成像為S′，如圖所示．

如果反射光線能照亮全部液面則入射角應滿足i≤C，C為全反射臨界角．
則$n=\frac{1}{sinC}$
由幾何知識得：
  $tani=\frac{{\frac{L}{2}}}{H+h}$
解得：1.05m≤h
且 h＜H=1.5m
所以h應該滿足的條件是：1.05m≤h＜1.5m．
答：
①光在水中傳播的速度是1.5×10⁸m/s．
②h應滿足的條件是：1.05m≤h＜1.5m．

點評 本題要利用對稱性作出平面鏡所成的像，點光源發(fā)出的光好像從虛像發(fā)出的．再根據(jù)臨界角和幾何知識求解h滿足的條件．