Question

【題目】在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們不僅完成了課本原來(lái)的實(shí)驗(yàn)，還用相同的器材進(jìn)行多方面的探索及嘗試．下面是甲、乙兩組同學(xué)的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)回答相關(guān)的問(wèn)題：
（1）甲組同學(xué)采用如圖1所示的裝置，由斜槽和水平槽構(gòu)成．將復(fù)寫(xiě)紙與白紙鋪在水平放的木板上，重垂線所指的位置為O．實(shí)驗(yàn)時(shí)先使a球從斜槽上某一固定位置由靜止開(kāi)始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡．重復(fù)上述操作多次，得到多個(gè)落點(diǎn)痕跡平均位置P；再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓a球仍從固定位置由靜止開(kāi)始滾下，與b球發(fā)生對(duì)心正碰，碰后a球不被反彈．碰撞后a、b球分別在記錄紙上留下各自的落點(diǎn)痕跡．重復(fù)這種操作多次得到多個(gè)落點(diǎn)痕跡平均位置M、N．

①若a球質(zhì)量為m1 ， 半徑為r1；b球質(zhì)量為m2 ， 半徑為r2 ． 則
A．m1＞m2 r1＞r2B．m1＞m2 r1＜r2
C．m1＞m2 r1=r2D．m1＜m2 r1=r2
②以下提供的器材中，本實(shí)驗(yàn)必需的有
A．刻度尺 B．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 C．天平 D．秒表
③設(shè)a球的質(zhì)量為m1 ， b球的質(zhì)量為m2 ， 則本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為（用m1、m2、OM、OP、ON表示）
（2）乙組同學(xué)誤將重錘丟失，為了繼續(xù)完成實(shí)驗(yàn)則將板斜放，上端剛好在槽口拋出點(diǎn)，標(biāo)記為O．板足夠長(zhǎng)小球都能落在板上，如圖2，采用甲組同學(xué)相同的操作步驟完成實(shí)驗(yàn)．

①對(duì)該組同學(xué)實(shí)驗(yàn)的判斷正確的是
A．乙組同學(xué)無(wú)法完成驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律
B．秒表也不是乙組同學(xué)的必需器材
C．乙組同學(xué)必須測(cè)量斜面傾角θ
D．圖2中N為b球碰后落點(diǎn)
②設(shè)a球的質(zhì)量為m1 ， b球的質(zhì)量為m2 ， 則本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為 ．
③如果a，b球的碰撞是彈性碰撞，那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為 ． （要求第（5）（6）結(jié)論用m1、m2、OM、OP、ON表示）

Answer 1

【答案】
（1）C,AC,m1OP=m1OM+m2ON
（2）BD,m1 =m1 +m2 ,m1OP=m1OM+m2ON
【解析】解：（1）①通過(guò)兩球發(fā)生碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，為使兩球發(fā)生正碰且碰撞后，入射球不反彈，兩球直徑應(yīng)相等，入射球質(zhì)量大于被碰球質(zhì)量，即兩球需要滿足：m1＞m2 r1=r2，故C正確；②驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)，需要測(cè)出兩球的質(zhì)量與球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，不需要測(cè)量球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因此需要的實(shí)驗(yàn)器材是：天平與刻度尺，故選：AC．③兩球離開(kāi)軌道后，做平拋運(yùn)動(dòng)，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，由動(dòng)量守恒定律可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：

m1v1=m1v1′+m2v2，兩邊同時(shí)乘以時(shí)間t得：m1v1t=m1v1′t+m2v2t，則實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m1OP=m1OM+m2ON；（2）①A、兩球碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，分別落在斜面上，測(cè)出它們的水平位移，可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，故A錯(cuò)誤；

B、利用用小球的水平位移代替小球的初速度，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不需要測(cè)小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，實(shí)驗(yàn)不需要秒表，故B正確；

C、平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)與豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：y=OPsinθ= gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ ，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒的表達(dá)式中每項(xiàng)都有cosθ ，列方程可以消去cosθ ，不需要測(cè)量斜面傾角θ，故C錯(cuò)誤；

D、小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后a球的落地點(diǎn)是M點(diǎn)，b球的落地點(diǎn)是N點(diǎn)，故D正確；②碰撞前，小球a落在圖中的P點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1．小球a和b發(fā)生碰撞后，a的落點(diǎn)在圖中的M點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v1′，b的落點(diǎn)是圖中的N點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v2． 斜面與水平面的傾角為θ，

由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：y=OPsinθ= gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ ，

同理可解得：v1′=OMcosθ ，v2=ONcosθ ，

驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，需要驗(yàn)證：m1v1=m1v1′+m2v2，

即：m1OPcosθ =m1OMcosθ +m2ONcosθ ，

則m1 =m1 +m2 ，說(shuō)明兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒；

本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為為：m1 =m1 +m2 ．③若兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒(méi)有損失，

要滿足關(guān)系式 m1v12= m1v1′2+ m2v22，即：m1OP=m1OM+m2ON；

所以答案是：（1）①C；②AC；③m1OP=m1OM+m2ON；（2）①BD；②m1 =m1 +m2 ；③m1OP=m1OM+m2ON．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了長(zhǎng)度的測(cè)量的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握長(zhǎng)度的測(cè)量，測(cè)量結(jié)果包括準(zhǔn)確值、估讀值、和單位才能正確解答此題．