Question

20．如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距L=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K．導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T．當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長．求：
（1）接通電鍵時ab棒中的電流；
（2）ab棒最終速度的大��；（g取10m/s²） 
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動規(guī)律求出0.8s時ab棒的速度，求出安培力，分析棒在0.8S后的運(yùn)動情況，求出最大速度．
（2）導(dǎo)體最終做勻速運(yùn)動，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，由力平衡、安培力等知識求解最大速度．
（3）根據(jù)電功率公式P=I²R，可得導(dǎo)體在最大速度時的電功率．

解答 解：（1）在0.8s時，金屬棒的速度v=gt=8m/s  
E=BLv=1.6V   
$I=\frac{E}{R}=4A$
（2）最終當(dāng)導(dǎo)體棒的重力和安培力平衡時，導(dǎo)體棒保持恒定速度做勻速直線運(yùn)動．
即：$mg=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s
（3）由靜止釋放0.8s時：F=BIL=0.8N
重力G=mg=0.1N，
此時安培力F大于重力G，閉合開關(guān)后，導(dǎo)體棒做減速運(yùn)動，
故導(dǎo)體棒的最大速度v_m=gt=8m/s，
導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率：P=I²R，
又$I=\frac{E}{R}=\frac{BLv}{R}$
解得：$P=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}=\frac{{1}^{2}×0．{2}^{2}×0．{8}^{2}}{0.4}W=0.064W$
答：（1）ab棒的最大速度為8m/s．
（2）ab棒的最終速度的大小為1m/s．
（3）導(dǎo)體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率0.064W．

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計(jì)算是關(guān)鍵．