Question

（供選學(xué)物理1-1的考生做）（8分）如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段傾斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。
（1）若質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜直軌道上距圓軌道最低點(diǎn)高為R處由靜止開(kāi)始下滑，求其滑到圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大小及所受軌道的支持力大小。
（2）若質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從傾斜直軌道上距圓軌道最低點(diǎn)高為R處開(kāi)始以一定的初速度沿傾斜直軌道下滑，要求小物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過(guò)5mg（g為重力加速度），試分析小物塊的初速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件。

Answer 1

（1）F_N1=3mg（2）≤v≤

1）設(shè)小物塊運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度為v₁，所受軌道的支持力為F_N1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對(duì)于小物塊從開(kāi)始下滑至軌道最低點(diǎn)的過(guò)程有
mgR=mv₁²，解得v₁=…………………………………………………………（2分）
根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于小物塊在圓軌道最低點(diǎn)有 
F_N1-mg=mv₁²/R，解得F_N1=3mg…………………………………………………………（2分）
（2）設(shè)小物塊恰能通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)的速度大小為v₂，軌道對(duì)小物塊的壓力F_N2=5mg時(shí)的速度大小為v₃，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)于小物塊在最高點(diǎn)的兩種情況分別有
mg=mv₂²/R， F_N2+mg=mv₃²/R ……………………………………………………（2分）
解得v₂²=gR，v₃²=6gR
設(shè)對(duì)應(yīng)上述兩種情況下，小物塊的初速度分別為v₂₀和v₃₀，對(duì)于小物塊從開(kāi)始沿斜軌道下滑到運(yùn)動(dòng)至軌道最高點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分別有
mv₂₀²=mgR+mv₂²，  mv₃₀²=mgR+mv₃²
解得v₂₀=，v₃₀=
即小物塊的初速度應(yīng)滿(mǎn)足≤v≤ …………………………………………（2分）