Question

【題目】如圖所示，兩個導熱的圓筒底部有一條細短管連通，圓筒內(nèi)裝有約20cm深的水銀，K為閥門，處于關(guān)閉狀態(tài)。左側(cè)大圓筒的橫截面積，水銀面到圓筒頂部的高度，水銀上方是空氣，空氣的壓強，室溫。左側(cè)圓筒中豎直放置一根托里拆利管，管的橫截面積遠小于兩圓筒的橫截面積，托里拆利管中水銀上方有氮氣，氮氣柱的長度，水銀柱的高度。右側(cè)小圓筒的橫截面積，一個活塞緊貼水銀放置。已知大氣壓強。求：

（Ⅰ）若環(huán)境溫度緩慢升高，左側(cè)圓筒內(nèi)空氣的壓強變?yōu)槎啻螅?/span>

（Ⅱ）在環(huán)境溫度為時，用力控制右側(cè)圓筒中活塞，打開閥門K，使活塞緩慢升高后固定，則托里拆利管中氮氣柱的長度最終變?yōu)槎啻�？（結(jié)果可以帶跟號）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）環(huán)境溫度緩慢升高60℃的過程為等容變化過程，運用查理定律即可求出末態(tài)左側(cè)圓筒內(nèi)空氣的壓強；（Ⅱ）環(huán)境溫度不變，左側(cè)空氣發(fā)生等溫變化，對其運用玻意耳定律即可求出升溫后空氣的壓強，利用平衡求出托里拆利管中封閉氮氣的壓強，再對氮氣運用理想氣體的狀態(tài)方程即可求出托里拆利管中氮氣柱的終變長度．

（Ⅰ）設(shè)升溫后左側(cè)大圓筒空氣的壓強變?yōu)?/span>，因閥門關(guān)閉，大圓筒內(nèi)空氣做等容變化，有： ，其中： ，

代入數(shù)值解得：

（Ⅱ）閥門打開并控制活塞緩慢上升時，因左側(cè)大圓筒中空氣的壓強大于外界大氣壓強，左側(cè)大圓筒水平面下降高度設(shè)為，根據(jù)體積不變原理，則有：

解得： =5cm

同時，左側(cè)大圓筒中的空氣做等溫變化，設(shè)空氣高度變?yōu)?/span>，空氣的壓強變?yōu)?/span>，則有：

代入數(shù)值解得：

設(shè)托里拆利管中密封氮氣柱的橫截面積為S，最終長度為，其初始壓強為，最終壓強為，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有：

其中： ，

解得氮氣柱的最終長度為：