Question

【題目】一長為l=5m的細桿豎直放置，其下端距地面高h=80m，讓細桿自由下落，同時從地面上以初速度v0豎直向上拋出一小環(huán)，小環(huán)的環(huán)面保持水平，且環(huán)心與細桿在同一豎直線上，如圖所示，不計空氣阻力，取g=10m/s2 ．

（1）v0滿足什么條件時，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會與細桿相遇？
（2）v0滿足什么條件時，細桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)細桿從開始下落到下端著地所用的時間為t，根據(jù)h= ，

解得：t= = =4s，

環(huán)做豎直上拋運動，臨界情況是運動時間恰好等于棒的運動時間，故有：

v0≤g =10× =20m/s；

答：v0不大于20m/s時，小環(huán)的環(huán)心在落地前不會與細桿相遇．

（2）解：考慮臨界情況，細桿上端著地時，小環(huán)也恰好落地，有：

h+l= ，

對環(huán)：0=v0t1﹣ ，

解得：v0≥21.25m/s；

答：v0不小于21.25m/s時，細桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)．

【解析】（1）小環(huán)的環(huán)心在落地前不會與細桿相遇，則小環(huán)的運動時間小于棒的運動時間，考慮臨界情況，根據(jù)運動學(xué)公式列式分析；（2）細桿在下落過程中可以完全穿過小環(huán)，考慮臨界情況，是環(huán)落地時，棒的頂端運動到拋出點．
【考點精析】本題主要考查了自由落體運動的相關(guān)知識點，需要掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質(zhì):是一種初速為零的勻加速直線運動，a=g才能正確解答此題．