Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強(qiáng)度為E＝1×104 N/C的勻強(qiáng)電場．在場中有一個(gè)半徑為R＝2 m的光滑圓環(huán)，環(huán)內(nèi)有兩根光滑的弦AB和AC，A點(diǎn)所在的半徑與豎直直徑BC成角．質(zhì)量為0.04 kg的帶電小球由靜止從A點(diǎn)釋放, 沿弦AB和AC到達(dá)圓周的時(shí)間相同．現(xiàn)去掉弦AB和AC，給小球一個(gè)初速度讓小球恰能在豎直平面沿環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，取小球圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)為電勢能和重力勢能的零點(diǎn)，下列說法正確的是（，g＝10 m/s2）（ ）

A. 小球所帶電量為q＝3.6×10－5 C

B. 小球做圓周過程中動(dòng)能最小值是0.5 J

C. 小球做圓周運(yùn)動(dòng)從B到A的過程中機(jī)械能逐漸減小

D. 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中對環(huán)的最大壓力是3.0N

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

A項(xiàng)：對小球進(jìn)行受力分析如圖所示

可得mgtan37°=qE，解得小球的帶電量為：，故A錯(cuò)誤；

B項(xiàng)：由于重力和電場力都是恒力，所以它們的合力也是恒力，在圓上各點(diǎn)中，小球在平衡位置A點(diǎn)的勢能（重力勢能和電勢能之和）最小，在平衡位置的對稱點(diǎn)B點(diǎn)，小球的勢能最大，由于小球總能量不變，所以在B點(diǎn)的動(dòng)能，對應(yīng)速度最小，在B點(diǎn)，小球受到的重力和電場力，其合力作為小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，而繩子的拉力恰為零，有：，而，所以 ，故B正確；

C項(xiàng)：由于總能量保持不變，即，B到A過程中電場力做負(fù)功，電勢能增大，機(jī)械能減小，故C正確；

D項(xiàng)：將重力與電場力等效成新的“重力場”，新“重力場”方向與豎直方向成，等效重力，等效重力加速度為，小球恰好能做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)即A點(diǎn)速度為，小球的初速度為，由動(dòng)能定理得： ，在C點(diǎn)由牛頓第二定律有：，聯(lián)立解得：，故D正確。