Question

如圖所示，兩根間距為L的水平金屬滑軌處于同一豎直平面內(nèi)，一端用電阻R相連接，輕金屬桿可繞圖中的O點貼著滑桿自由轉(zhuǎn)動，摩擦力不計．開始時桿處于豎直位置，桿上固定有一質(zhì)量為m的小球，桿長2L，小球離O點距離為專，整個裝置處于磁感應強度為曰的勻強磁場中，磁場方向如圖所示，垂直紙面向里．除R外其余電阻可忽略，滑軌足夠長，桿由豎直位置無初速地貼著滑軌向右邊倒下，至水平位置時小球的速度為v，試求此過程中通過R的電荷量以及R中的最大電流．

Answer 1

分析：對于棒的轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢大小求解時，可以等效以棒的中點位置速度求解．發(fā)生電磁感應的過程中通過R的電荷量可以使用公式：q=

△Φ

R

計算．

解答：解：輕金屬桿由豎直位置滑到剛要離開滑軌的過程中，閉合回路在這段時間內(nèi)磁通量增加，有感應電流通過R．當桿剛要離開滑軌時，金屬桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢最大，此刻通過R中的電流最大，如圖所示．金屬桿脫離滑桿后，滑桿中無感應電流，滑桿不受安培力作用，由此位置至水平位置的過程中，小球的機械能守恒．
金屬桿由豎直位置到桿剛要脫離滑軌時，閉合回路面積增加了如圖所示△AOC面積，

所以平均感應電動勢

.

E

=

B△S

△t

=B

3 L2

2△t

通過R的電荷量Q=I△t=

. E

R

△t=

3 BL2

2R

金屬桿從圖中位置至水平位置，小球機械能守恒mg

L

4

+

1

2

mv′2=

1

2

mv2
得v′=

2v2-gL 2

設圖中位置金屬桿角速度為ω，所以v′=ω×

L

2

得ω=v′×

2

L

=

2

L

2v2-gL

金屬桿最大感應電動勢E=B×2L×

2Lω

2

=2

2

BL

2v2-gL

R中最大電流I=

E

R

=

2 2 BL

R

2v2-gL

答：此過程中通過R的電荷量Q=

3 BL2

2R

；R中的最大電流I=

2 2 BL

R

2v2-gL

．

點評：電磁感應的問題常與電路關(guān)系結(jié)合起來解決，我們要注意選擇合適的規(guī)律求解．