Question

8．在某星球上以速度v₀將一物體豎直向上拋出，經(jīng)t秒落回原處，若此星球的半徑為R，則在星球上發(fā)射自己的衛(wèi)星，那么它的環(huán)繞速度應(yīng)是$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)豎直上拋的運動規(guī)律求出星球表面的重力加速度，再根據(jù)重力提供向心力求出環(huán)繞速度．

解答 解：根據(jù)豎直上拋運動的時間對稱性，上升和下降的時間均為$\frac{t}{2}$，${v}_{0}^{\;}=g•\frac{t}{2}$得$g=\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}$，星球的環(huán)繞速度即第一宇宙速度，根據(jù)重力提供向心力，$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}}{t}•R}=\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$
故答案為：$\sqrt{\frac{2{v}_{0}^{\;}R}{t}}$

點評 根據(jù)萬有引力提供向心力，可以知道當軌道半徑最小時其環(huán)繞速度最大．把星球表面的物體運動和天體運動結(jié)合起來是考試中常見的問題．