Question

15．初速度都是零的質(zhì)子和α粒子，由同一位置經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則質(zhì)子和α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比為（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 粒子先在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解末速度；在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出軌道半徑之比．

解答 解：解：粒子先在電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$②，
聯(lián)立①②解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$，
質(zhì)子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）的半徑之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{4}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑即可正確解題．