分析 (1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,求出粒子轉(zhuǎn)過的圓心角,然后根據(jù)粒子的周期公式求出粒子的運動時間.
(2)粒子在電場中加速,由動能定理可以求出粒子進入磁場時的速度;粒子在磁場中做勻速圓周運動,由幾何知識求出粒子的軌道半徑,由牛頓第二定律列方程,解方程組可以求出OP間的電勢差;
(3)根據(jù)粒子運動軌跡與粒子軌道半徑,應(yīng)用幾何知識可以求出磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度.
解答 解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為:T=\frac{2πm}{qB},
若粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為θ,則粒子在磁場中運動的時間為:t=\frac{θ}{2π}T=\frac{mθ}{qB},
從圖中幾何關(guān)系可知,β=\frac{2}{3}π,
所以時間為:t=\frac{mβ}{qB}=\frac{2πm}{3qB};
(2)由牛頓第二定律得:qvB=m\frac{{v}^{2}}{R},
解得:R=\frac{mv}{qB},
從磁場右邊界射出的最小速度的粒子,在磁場中做圓周運動的半徑最�。�
如圖所示,粒子從右邊界以最小速度qB射出時軌道2對應(yīng)的半徑最小,
由幾何關(guān)系可知:R2=\frac{2\sqrt{3}}{3}a,
由牛頓第二定律:qvB=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}},
帶電粒子在電場中,由動能定理:qUPO=\frac{1}{2}mv2,
聯(lián)立得:UPO1=\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{3m},
如圖所示,粒子從右邊界以最大速度射出時軌道3對應(yīng)的半徑最大,
根據(jù)幾何關(guān)系可知:R3-a=R3sin30°,
解得:R3=2a,
解得:UPO2=\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{m},
則粒子從磁場右邊界射出,\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{3m}≤UPO≤\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{m};
(3)由圖中的幾何關(guān)系可知:
磁場上邊界粒子射出的區(qū)域的長度:
lAB=R3cos30°-atan30°=\frac{2\sqrt{3}}{3}a;
答:(1)若粒子從磁場下邊界射出,子在磁場中運動的時間t為\frac{2πm}{3qB};
(2)若粒子從磁場右邊界射出,PO間的電勢差UPO的范圍是\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{3m}≤UPO≤\frac{2q{B}^{2}{a}^{2}}{m};
(3)若粒子從磁場上邊界射出,磁場上邊界有粒子射出的區(qū)域的長度是\frac{2\sqrt{3}}{3}a.
點評 本題考查了粒子在電場與磁場中的運動,分析清楚粒子運動過程、應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、圓周運動的周期公式即可正確解題,解題時注意數(shù)學知識的應(yīng)用.
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A. | 盧瑟福用實驗得出原子核具有復雜的結(jié)構(gòu) | |
B. | 玻爾認為,氫原子中電子軌道是量子化的,能量也是量子化的 | |
C. | 重核的裂變過程質(zhì)量增大,輕核的聚變過程有質(zhì)量虧損 | |
D. | 將放射性元素摻雜到其它穩(wěn)定元素中,并降低其溫度,該元素的半衰期不變 | |
E. | 光電效應(yīng)實驗中,遏止電壓與入射光的頻率有關(guān) |
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